Piotr Bartoszcze urodził się 14 kwietnia 1950 r. w Jaroszewicach koło Bełżyc. W 1963 r. cała rodzina przeprowadziła się na Kujawy i osiedliła we wsi Sławęcin pod Inowrocławiem. Najmłodszy syn Michała i Genowefy Bartoszcze ukończył Zasadniczą Szkołę Zawodową w Inowrocławiu, a po odbyciu służby wojskowej rozpoczął pracę w 10‑hektarowym gospodarstwie rodziców, które przejął po kilku latach.
Pod koniec lat 70. wstąpił do Związku Młodzieży Wiejskiej, ale dopiero po Sierpniu’80 na dobre zaangażował się w działalność społeczno-zawodową na wsi. Jesienią 1980 r. współorganizował struktury „Solidarności Chłopskiej” na Kujawach Zachodnich, a od marca 1981 r. (po zjednoczeniu głównych nurtów wiejskiej opozycji) uczestniczył w pracach Niezależnego Samorządnego Związku Zawodowego Rolników Indywidualnych „Solidarność”. W lipcu 1981 r. został szefem struktur związku w gminie Inowrocław, natomiast w sierpniu tego roku uczestniczył w powołaniu Międzygminnej Rady Porozumiewawczej NSZZ Rolników Indywidualnych „Solidarność” Regionu Kujaw Zachodnich.
Piotr Bartoszcze wszedł w skład komitetu strajkowego rolników, którzy 16 kwietnia 1981 r. rozpoczęli okupację siedziby ZSL w Inowrocławiu i głodówkę jako wyraz solidarności ze strajkującymi w Bydgoszczy. Protest w stolicy Kujaw Zachodnich przyczynił się do wznowienia rozmów przez komisję rządową z przedstawicielami Ogólnopolskiego Komitetu Strajkowego NSZZ Rolników Indywidualnych „Solidarność”. Piotr Bartoszcze był także jednym z sygnatariuszy porozumienia bydgoskiego, które ostatecznie przesądziło o rejestracji NSZZ Rolników Indywidualnych „Solidarność”. W okresie legalnej działalności związkowej występował m.in. w sprawie przekazywania rolnikom ziemi sektora uspołecznionego, a także zapisu konstytucyjnego o trwałości chłopskiego gospodarstwa; należał do zwolenników Krajowej Komisji Porozumiewawczej Niezależnych Samorządnych Chłopskich Związków Zawodowych „Solidarność”.
Swoją działalność kontynuował po 13 grudnia 1981 r., kiedy to wspólnie z mieszkańcami kujawskiej wsi dostarczał żywność dla rodzin osób internowanych i aresztowanych w wyniku wprowadzenia stanu wojennego. Piotr Bartoszcze wziął udział w pierwszych ogólnopolskich dożynkach rolników oraz spotkaniu działaczy związkowych 5 września 1982 r. na Jasnej Górze. Dyskusja przedstawicieli zawieszonego związku dotyczyła sytuacji rolniczej „Solidarności” i zadań duszpasterstwa rolników. Wkrótce po tym spotkaniu Piotr Bartoszcze wraz z innymi uczestnikami został zatrzymany przez Służbę Bezpieczeństwa i następnie przewieziony do ośrodka odosobnienia w Mielęcinie, który opuścił pod koniec listopada 1982 r. Po zwolnieniu nie zaprzestał działalności konspiracyjnej – wspólnie z ojcem Michałem i bratem Romanem kolportował czasopisma opozycyjne, a także organizował duszpasterstwo rolników w Topolnie.
Zaginął w nocy z 7 na 8 lutego 1984 r. podczas rozwożenia wydawnictw podziemnych.
Uroczystości pogrzebowe odbyły się 12 lutego 1984 r. Piotra Bartoszcze żegnał kilkutysięczny tłum, w tym wielu działaczy chłopskich z całego kraju oraz przedstawiciele „Solidarności” z województwa bydgoskiego. Mszę żałobną w kościele Zwiastowania Najświętszej Maryi Pannie odprawił biskup Jan Michalski. Piotr Bartoszcze został pochowany na cmentarzu parafii św. Józefa.
W wolnej Polsce nie zapomniano jednak o działaczu rolniczej „Solidarności”. W styczniu 1994 r. jedna z ulic Inowrocławia otrzymała jego imię, a w 2006 r. Piotr Bartoszcze został odznaczony pośmiertnie Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski. 7 lutego 2015 r. w Radłówku odsłonięto poświęcony mu obelisk.